迴歸估計需要滾動嗎？

在金融計算中，迴歸的參數估計是基本而且重要的。舉凡市場模型的系統風險參數估計、市場流動性的Kyle值等等，我們都必須透過迴歸來估計參數；參數的估計，一次也不可能只估計一檔股票，也不可能假定參數沒有結構性轉變，用全部的樣本估計一個參數，然後就草草結束工作。

因此，這裡提出一個假設性的問題，迴歸參數估計用於投資交易時，需要滾動逐季估計嗎？以下，抓取5檔股票來每季計算系統風險Beta值。資料抓取的期間為"2002-01-01"~"2021-12-31"，所有的資料抓取自Yahoo Finance。每季度計算Beta值的重點是讓程式如何判斷每一季的區間。R套件"xts"裡面有endpoints可以使用。不過，通常建議學習者儘量不要使用套件函數，而是自己根據邏輯寫出每個季度的區間。以下是我處理季度的方法 (當然每個人有自己的處理方式)。

處理完季度的判讀後，後續就是寫迴圈逐季估計參數。此處，乃透過雙迴圈執行，雙迴圈包含季度迴圈與公司迴圈。估計完畢，可以得到的參數估計如下：

透過數字，粗略可以看到每檔股票的Beta每季的變動幅度不算小。接續，來看一下圖形會更清楚。

圖形清楚畫出了5檔股票"2002-01-01"~"2021-12-31"的每一個季度Beta。這個圖形給了計量交易者很大的啟示：就算大股票，其Beta的變異每季還是相當大，因此如果想要透過Beta進行投資時，如果即時估計出每檔股票相對均衡的Beta值就很重要了。